يمكن لطريقتنا الجديدة أن تساعد علماء الرياضيات على الاستفادة من تقنيات الذكاء الاصطناعي لمواجهة التحديات طويلة الأمد في الرياضيات والفيزياء والهندسة.
لعدة قرون، طور علماء الرياضيات معادلات معقدة لوصف الفيزياء الأساسية المرتبطة بديناميكيات الموائع. تحكم هذه القوانين كل شيء بدءًا من دوامة الإعصار وحتى تدفق الهواء الذي يرفع جناح الطائرة.
يمكن للخبراء صياغة سيناريوهات بعناية تجعل النظرية تتعارض مع الممارسة، مما يؤدي إلى مواقف لا يمكن أن تحدث أبدًا. تسمى هذه المواقف، مثل عندما تصبح كميات مثل السرعة أو الضغط لا نهائية، “التفردات” أو “الانفجارات”. إنها تساعد علماء الرياضيات على تحديد القيود الأساسية في معادلات ديناميكيات الموائع، وتساعد على تحسين فهمنا لكيفية عمل العالم المادي.
في بحث جديد، نقدم عائلة جديدة تمامًا من الضربات الرياضية لبعض المعادلات الأكثر تعقيدًا التي تصف حركة السوائل. نحن ننشر هذا العمل بالتعاون مع علماء الرياضيات والجيوفيزياء من مؤسسات بما في ذلك جامعة براون وجامعة نيويورك وجامعة ستانفورد
يقدم نهجنا طريقة جديدة للاستفادة من تقنيات الذكاء الاصطناعي لمواجهة التحديات طويلة الأمد في الرياضيات والفيزياء والهندسة التي تتطلب دقة وقابلية تفسير غير مسبوقة.
أهمية التفردات غير المستقرة
الاستقرار هو جانب حاسم في تشكيل التفرد. يعتبر التفرد مستقرًا إذا كان قويًا تجاه التغييرات الصغيرة. وعلى العكس من ذلك، فإن التفرد غير المستقر يتطلب شروطًا دقيقة للغاية.
من المتوقع أن تلعب المتفردات غير المستقرة دورًا رئيسيًا في الأسئلة الأساسية في ديناميكا الموائع لأن علماء الرياضيات يعتقدون أنه لا توجد متفردات مستقرة لمعادلات أويلر ونافيير-ستوكس ثلاثية الأبعاد المعقدة الخالية من الحدود. إن العثور على أي تفرد في معادلات نافييه-ستوكس هو إحدى مسائل جائزة الألفية الستة الشهيرة التي لا تزال دون حل.
ومن خلال أساليب الذكاء الاصطناعي الجديدة، قدمنا أول اكتشاف منهجي لعائلات جديدة من المتفردات غير المستقرة عبر ثلاث معادلات سائلة مختلفة. ولاحظنا أيضًا ظهور نمط حيث أصبحت الحلول غير مستقرة بشكل متزايد. يمكن رسم الرقم الذي يميز سرعة التفجير، لامدا (×)، مقابل ترتيب عدم الاستقرار، وهو عدد الطرق الفريدة التي يمكن أن ينحرف بها الحل عن التفجير. وكان هذا النمط مرئياً في اثنتين من المعادلات التي تمت دراستها، معادلات الوسائط المسامية غير القابلة للضغط (IPM) ومعادلات بوسينسك. يشير هذا إلى وجود حلول غير مستقرة، حيث تقع قيم لامدا المفترضة على نفس الخط.
